우리는 앞선 글을 통해 아인슈타인이 특수상대성 이론을 어떻게 만들게 되었는지를 살펴 보았습니다. 이를 통해 특수상대성 이론은 기존 뉴턴역학의 틀을 깨부수며 우리에게 새로운 상식을 가져다 주었다는 것도 알게 되었죠. OK! 빛의 불변의 속도를 받아들인 상태에서 모두에게 동일한 물리법칙이 적용될 수 있게 만든 이론이다!
그럼 다 해결된것 같은데 일반상대성 이론은 무엇이며 왜 만들었을까요?
고전 역학이라 불리는 뉴턴의 역학은 ‘관성기준계’의 기준에서 만들어 졌습니다. 쉽게 이야기해서 멈춰 있거나 일정한 속도로 움직이고 있는 관찰자의 기준에서 쓰여진 법칙이라는 것입니다. 뉴턴의 운동법칙은 제 1법칙인 관성의 법칙을 통해 관성을 물체의 기본 성질이라 표현합니다. 그리고 뉴턴의 운동법칙 제 2법칙 가속도의 법칙을 통해 힘과의 상호작용에서 물체의 운동이 일어난다고 설명하고 있죠. ‘F=ma’. 외부에서 힘이 투입된 만큼 질량과 반비례하여 물체가 움직인다. 이것은 멈춰있거나 일정한 속도로 움직이는 ‘관성기준계’의 두 관찰자 입장에서 보면 아주 잘 들어맞는 설명입니다. 예를 들어 볼까요?
앞선 글에서 아인슈타인의 상상속으로 다시 들어가보죠.
텅 빈 우주 공간에서 일정한 속도로 서로 멀어지고 있는 두 관찰자 A와 B가 있다고 가정하여 봅시다. 관찰자 A는 자동차 만한 우주선을 타고 있으며, B는 축구장 만한 우주선을 타고 있습니다. 뉴턴의 운동법칙 제 1법칙인 관성의 법칙은 움직이는 물체는 외부의 힘이 작용하지 않는 한 계속해서 일정한 속도로 움직이려 하는 성질이 있다고 설명합니다. A와 B 둘은 서로 자신은 멈춰있고 상대방이 일정한 속도로 멀어지는 것으로 관찰할 것이고, 이 현상을 관성을 물체의 기본 성질로 보는 뉴턴의 제 1법칙으로 쉽게 설명 가능할 것입니다.
그런데 A가 갑자기 속도를 높입니다. B 입장에서 보면 멈춰있는 자신과 다르게 A가 가속을 하고 있는 것입니다. 그리고 이것은 뉴턴의 제 2법칙 가속도의 법칙으로 투입된 힘 만큼 질량에 반비례하여 A가 가속한다고 쉽게 설명 가능합니다. 자! 이제 A의 입장이 되어 설명해 봅시다. A 입장에도 B가 같은 속도로 가속하며 멀어지는 것으로 관찰 되는데 뭔가 이상합니다. 투입된 힘의 크기는 서로 같은데 B는 훨씬 무거운 축구장 만하지 않습니까? 그리고 무엇인가 나를 반대 방향으로 잡아끄는 힘이 느껴집니다!
외부의 힘을 받지 않는 B가 관찰하는 기준계를 ‘관성기준계’라 합니다. 그리고 외부의 힘을 받아 가속하는 A가 관찰하는 기준계를 ‘비관성기준계’라 부르죠. 앞서 설명했듯 뉴턴의 법칙은 관성계의 기준에서 만들어졌기에 멈춰 있거나 일정한 속도로 멀어지는 두 관찰자가가 경험하는 현상은 하나의 물리법칙으로 설명 가능합니다. 그러나 둘 중 하나가 비관성기준계에 있다면 둘의 물리량을 갖게 만들기 위해 한쪽의 상황에 ‘관성력’이라는 가짜 힘. 즉, 가짜 물리량을 도입해야만 합니다.
이번에는 달에 서있는 관찰자 A와 멀리서 멈춰서 지구와 달을 바라보는 관찰자 B가 있다고 가정하여 봅시다.
뉴턴의 역학을 따르자면, 관성에 의해 직선으로 움직일 달이 지구 주위를 도는 것은 뉴턴의 중력법칙에 의한 중력 때문일 것입니다. 지구의 중력이 등속 운동하는 달을 적당한 힘의 크기로 매 순간 지구의 중심부를 향해 방향을 바꿔 끌어당기며 가속을 시키고 있는 것입니다. 멀리 멈춰서 지구와 달을 바라보는 관찰자 B의 기준에서는 뉴턴의 운동 법칙 제 2법칙이 잘 들어 맞죠?
이제 달에서 바라보는 관찰자 A의 입장이 되어 봅시다. 달 위에 서있는 A의 기준에서 달은 정지해 있습니다. 뉴턴의 운동 법칙 제 2법칙을 따르자면 외부에서 힘이 주어지지 않는 가속도가 0인 상태라는 것입니다. 하지만 A는 지구의 중력이 달을 끌어 당기고 있음을 알고 있습니다. 그래서 달이 지구와 충돌하지 않는 이유를 설명하기 위해 중력을 상쇄시켜 달의 가속도를 0으로 만들어 줄 크기는 같고 방향은 반대인 물리량을 필요로 하게 됩니다. 이때 원심력이라는 가짜 힘을 도입하는 것이죠. 이 원심력은 원 운동을 하는 물체에 작용하는 관성력의 또 다른 표현입니다.
이렇게 뉴턴의 역학에선 관성기준계와 비관성기준계에 적용되는 물리 법칙이 다릅니다. 비관성기준계를 설명하기 위해선 모든 힘엔 작용 반작용이 수반된다는 뉴턴의 운동법칙 제 3법칙에도 어긋나는 가짜 힘을 도입해야만 하죠. 그래서 뉴턴의 운동법칙은 ‘관성계의 기준에서만 적용된다’는 헛점이 존재합니다. 하지만 아인슈타인은 하나의 현상을 모든 기준계에서 같은 물리 법칙으로 설명할 수 있어야 한다고 생각했습니다. 그래서 모든 이론과 실험들에서 나타나는 광속 불변을 설명하기 위해 가짜 힘 같은 부수적인 것을 만들어 설명하기 보다 시공간의 왜곡 같은 근본적인 상식의 변화를 요구했던 것입니다. 더불어 우리 우주엔 완벽한 관성기준계란 없습니다. 지구 마저 자전과 공전을 하며, 태양계도 우리 은하를 중심으로 공전하고, 모든 천체는 서로의 중력에 영향을 받으며 움직이고 있죠. 아인슈타인의 특수상대성 이론은 관성계의 기준에서 광속 불변의 원리를 접목하여 뉴턴의 역학을 발전시킨 이론입니다. 이제 아인슈타인의 꿈인 우주의 모든 물리적 현상을 하나의 법칙으로 설명 가능케 하기 위해 고전역학의 가짜 힘을 지워야할 차례입니다.
아인슈타인은 다시 상상에 빠집니다.
‘텅 빈 우주공간에서 사방이 막힌 박스안에 내가 서있다고 가정하여 보자. 그리고 박스는 위로 일정한 속도로 가속을 하고 있다고 상상해보자. 1…2…3…4…5… 나는 내 발 밑으로 일정한 관성을 느끼고 있을 것이다. 흠… 내가 지금 느끼는 중력과 이 관성력이 다를게 뭐지?’
아인슈타인은 위에서 설명한 가짜 힘 관성력과 중력을 근본적으로 구별할 수 없다고 생각했습니다. 그리고 이 전제에 특수상대성 이론을 도입해 보았죠. 그 결과는 참으로 아름다웠습니다.
앞서 특수상대성이론에서 속도가 있는 물체엔 진행 방향으로 시간의 지연과 공간의 수축인 시공간의 왜곡이 일어난다고 하였습니다. 그리고 빛의 속도가 우주의 한계속도 이기에 질량을 지닌 물체가 빛의 속도에 가까울수록 무한한 에너지가 필요할 것이라 하였죠. 또한, 물체의 가속에 투입된 에너지는 에너지 보존 법칙에 따라 그 총 량이 보존되어야 하기에 일부는 질량으로 변환된다고 하였습니다. 이 말인즉, 에너지와 질량은 서로 같기에(변환 가능하기에) 질량이 있는 곳에도 시공간의 왜곡이 일어난다는 것이죠. 그런데 여기에 관성력과 중력의 등가 원리까지 도입하면, 단지 물체의 기본 성질로만 보았던 관성은 이렇게 설명 가능하게 됩니다.
멈춰있는 물체가 있습니다. 물체는 질량을 가지고 있기에 주변 시공간에 왜곡을 일으킵니다.(웅덩이 안의 구슬) 왜곡된 시공간에서 공간은 시간의 흐름에 따라 물체가 위치할 수 있는 최단거리를 현 위치라고 나타내기에 물체는 그 위치를 지키려 합니다.(관성) 물체가 외부의 힘을 받아 가속을 하기 시작합니다. 물체의 질량이 왜곡시킨 시공간의 곡률을 거슬러(웅덩이 안의 언덕을 거슬러 구슬을 이동시키듯) 가속하는 것이기에 물체는 이동 방향과 반대로 저항이 생깁니다.(관성) 이 저항은 물체가 시간의 흐름에 따라 공간의 곡률 밑으로 떨어지고자 하는 결과인 것이죠. 이제 외부에서 투입된 힘에 의해 물체의 이동 방향으로 시공간의 왜곡이 생겼습니다. 그런데 갑자기 외부에서 주입되던 힘이 사라집니다. 물체는 왜곡된 시공간의 최단경로를 따라 이동하려 합니다. 물체의 운동 경로에 변화를 일으킬 외부 힘이 주어지지 않는 이상 물체는 계속해서 그 시공간의 최단경로를 따라 이동할 것입니다.(관성) 물론 일정 속도로 멀어져가는 이 물체를 바라보는 관찰자의 입장에서 말이죠.
이렇듯 고전 역학에서 억지로 만들어 냈던 가짜 힘을 아인슈타인은 물체가 왜곡된 공간의 곡률을 시간의 흐름에 따라 최단거리로 이동한 결과, 즉, 시공간 곡률의 최단거리를 이동한 결과로 설명합니다. 여기엔 우리가 알고 있는 힘 이외에 어떠한 가짜 힘이 필요 없죠. 깔끔하죠?
이 논리를 가져오면 앞선 비관성기준계에서의 관측도 같은 물리법칙으로 설명 가능하게 됩니다.
자동차 크기의 우주선에 탄 A와 축구장 크기의 우주선에 탄 B가 A의 가속에 의해 멀어지는 상황을 설명할 땐 둘 다 서로의 질량에 의해 왜곡된 시공간을 고려해 같은 방법으로 설명하면 되는 것이죠.
중력에 대해 생각해 볼까요? 아주 간단합니다.
지구가 있습니다. 지구의 질량 만큼 지구 주위엔 시공간의 왜곡이 있습니다. 우리는 시공간의 곡률을 따라 지구 중심을 향해 최단거리를 이동하려 합니다. 이런, 땅이 우리를 가로막고 있군요. 앞서 달 위에 서있는 관찰자 A와 멀리서 바라보는 관찰자 B의 상황으로 돌아가보자면, 등속으로 이동하는 달이 지구 주위에 생성된 시공간의 곡률을 타고 지구 중심을 향해 최단거리를 이동하고 있는데 그 힘의 균형이 완벽해 지구와 달이 충돌하지 않는 것으로 설명 가능합니다. 그리고 이 설명법은 A와 B 두 입장에서 동일하죠.
뉴턴의 역학엔 중력의 법칙이 분명 있긴 합니다. 하지만 뉴턴의 중력 법칙엔 관성에 대한 명시가 없습니다. 즉, 중력과 관성엔 서로 연관성이 없다고 설명했던 것입니다.
더불어 뉴턴의 중력법칙엔 중대한 오류가 있었습니다. 모든 물리 이론과 실험은 빛의 속도가 우주의 한계 속도라고 가르키고 있는데, 뉴턴의 중력법칙엔 시간에 대한 명시가 없습니다. 즉, 중력은 우주 저 끝에서 저 끝까지 즉각 전달된다는 것이었죠. 하지만 앞선 아인슈타인의 논리는 기본적으로 광속이 우주의 한계 속도라는 전제에 완성된 이론이기에 이 또한 쉽게 해결됩니다. 질량에 의해 왜곡된 시공간은 즉, 중력장의 힘 전달 속도는 자연스럽게 광속의 한계를 넘을 수 없다고 말이죠.
네. 여러분은 지금 특수상대성 이론을 발전시켜 아인슈타인이 1915년에 발표한 일반상대성 이론을 이해하셨습니다.
아인슈타인의 머릿속 사고실험으로 완성한 상대성이론은 1919년 영국의 천문학자 아서 에딩턴이 태양 주위에서 금성의 이동 경로가 휘어져 관측한 것을 시작으로 블랙홀의 관측, 중력파의 관측 등 지금까지도 그 이론에 근거한 사실들이 계속해서 발견되고 있습니다. 또한, 현대 과학과 현대 기술은 상대성 이론에 상당한 의지를 하고 있습니다. 하나의 예로 GPS는 상대성 이론의 효과에 의한 보정에 의존하며 우리에게 정확한 위치 정보를 알려주고 있죠.
그럼 세상의 모든 현상을 설명하는 물리 법칙이 정말 완성된 것일까요?
아이러니하게도 상대성이론은 거시적인 물리 현상을 설명할 땐 잘 들어맞으나 아주 작은 미시적인 세계의 물리 현상을 설명하기엔 한계가 있었습니다. 미시적인 세계를 설명하기 위해선 시공간의 왜곡과 같은 우리의 상식을 한번 더 뒤집어야 하는 작업이 필요했으며, 그 시작은 또 다시 아인슈타인으로부터 시작됩니다.
자세한 이야기는 아래 링크를 따라오세요!
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