1. 상대성 이론이란?
우리가 통상적으로 말하는 상대성이론은 독일 출신 물리학자 알베르트 아인슈타인(A. Einstein, 1879-1955)이 발표한 이론으로 엄밀히 말하자면 두 가지 이론을 포함합니다.
첫 번째는 1905년에 발표한 특수상대성 이론으로, 서로에 대해 일정한 속도로 움직이는 특수한 상황에 놓인 두 관찰자 사이에 물리법칙이 어떻게 적용되는지 설명하는 이론입니다.
두 번째 이론은 일반상대성 이론으로, 1915년에 발표하였으며, 중력이 존재하는 상태에서 앞서 아인슈타인이 주장한 상대론적 물리법칙이 어떻게 적용되는지를 다루죠.
그럼 이 두 이론은 어떻게 탄생하게 됐고, 어떤 내용을 다루는지 조금 더 자세히 알아 볼까요?
2. 빛의 속도가 문제야!
앞선 전자기학의 발전을 다뤘던 글에서 맥스웰의 방정식을 면밀히 들여다보면 전기력과 자기력의 전달 속도, 즉,빛(전자기파)의 이동 속도는 관찰자의 상태를 따지지 않고 항상 일정하게 표현된다고 했었습니다.
하지만 200년 가까이 이어온 고전물리학의 근간인 뉴턴의 역학을 빌어 설명하자면 이는 말이 되질 않았죠.
쉽게 말해 달리는 버스 안에서 버스가 달리는 방향을 향해 빛을 쏘면 버스의 속도와 빛의 속도가 더해진 총 합이 버스 바깥에서 바라보는 관찰자가 경험할 빛의 속도일텐데, 맥스웰의 방정식에서의 빛(전자기파)의 속도는 버스 안과 밖을 동일하게 표현하고 있던 것입니다.
그렇다면 맥스웰의 방정식에 오류가 있었던 것일까요? 하지만 맥스웰의 방정식은 전자기 현상을 너무도 잘 설명하고 있었습니다.
3. 빛의 속도가 우주의 한계 속도이다!
그러던 1887년, 미국의 물리학자자 마이컬슨(Albert Abraham Michelson, 1852-1931)과 몰리(Edward Williams Morley, 1838-1923)는 한가지 실험을 하게 됩니다. 이 실험의 목적은 물의 파장은 물이라는 매질을, 소리의 파장은 공기라는 매질을 통해 전달되듯이 전자기파, 즉, 빛의 파장은 에테르라는 매질을 통해 전달 될 것이라는 가정하에 그 에테르의 존재를 찾고자 하는 실험이었습니다. 이 실험을 간단히 설명하자면 이렇습니다.
흐르는 물에 파장을 일으키면 물이 흐르는 방향에 따라 파장이 퍼지는 속도가 다를 것입니다. 물이 흐르는 방향의 파장은 더 빨리 퍼질 것이고 반대 방향은 더 느리게 퍼지겠죠. 그쵸? 우리의 지구는 태양 주위를 1초에 약 30km의 속도로 공전을 하고 있습니다. 만약 에테르가 존재한다면 흐르는 물 위에 놓인 것과 같은 실험체인 것이죠. 지구에서 빛을 쏘고 그 방향을 달리하여 빛의 속도를 측정한다면 방향에 따라 결과 값은 달리 측정되어야만 했습니다.
하지만 이 실험에서 둘은 의도치 않은 사실을 발견하게 됩니다. 어느 방향에서건 빛의 속도는 항상 일정하게 측정되었던 것입니다. 이 말인즉, 빛은 에테르라는 매질을 통해 전달되지 않으며(결론:에테르는 애초에 없다!), 빛의 속도는 관측자의 상태에 관계 없이 항상 같은 값으로 측정된다.(결론:광속은 불변!)
4. 독일 특허국의 한 청년의 상상
자! 200년 가까이 이어온 뉴턴의 역학이 흔들리는 순간이었습니다. 누군가는 이것을 수학적으로 설명을 해줘야만 했죠. 이때 특허국에서 일 하던 독일의 한 청년이 잠시 생각에 잠깁니다.
‘우리 주변의 모든 사물을 지우고 별 하나 없는 광활한 우주에 떠있다고 가정하여보자. 그리고 항상 일정한 속도로 움직이고 있는 상대가 있다고 가정하여 보자. 이 광활한 우주에선 외부에 의해 새로이 힘이 투입되지 않는 이상 상대는 항상 같은 속도로 이동하게 될 것이다. 주변에 별 등 비교 대상이 없으니 반대로 상대방에겐 본인은 멈춰있고 내가 같은 속도와 반대 방향으로 이동하고 있는 것으로 관찰되겠지. 갑자기 상대방이 빛을 발산하는 발광체를 꺼냈다. 발광체에서 빛이 퍼져나간다. 기존 물리법칙인 뉴턴역학을 따르자면 상대방이 움직이는 방향으로 발산되는 빛의 속도는 상대방의 속도가 더해져 나에겐 더 빠르게, 반대 방향의 빛은 더 느리게 발산되는 것으로 관찰되고 계산되어야 한다. 또한, 상대방 입장에선 내가 움직이고 본인은 멈춰 있는 것이기에 본인이 들고 있는 발광체의 빛은 방향에 따라 같은 속도로 발산되는 것으로 관찰되고 계산되겠지. 가만... 맥스웰의 전자기이론과 모든 실험적 관측은 빛의 속도는 관찰자의 상태에 관계없이 항상 일정하게 관측된다고 나타낸다… 물리법칙은 저놈에게나 나에게나 똑같이 적용되어야 할텐데 둘이 관측하는 빛의 속도가 같은 값으로 계산되어야만 한다면 뉴턴의 역학은 들어맞질 않는다. 시간이던 공간이던 다른 물리량에 그 만큼의 변화를 주어야만 한다.’
기존의 뉴턴의 역학은 시간과 공간을 절대적 불변의 요소로 보았습니다. 하나의 시간과 하나의 공간 좌표라는 무대 위에 우리의 우주가 돌아간다고 보았던 것이죠. 그래서 아인슈타인의 상상속 상대방과 내가 관측하는 빛의 속도가 같아야 한다는 전제가 생겨버리면 빛이 날아간 거리, 시간 등 다른 물리량과의 관계가 엉망이 되어 이를 설명할 수 없었던 것입니다.
5. 빛의 속도를 포기할 수 없다면 다른 물리량을 포기하자!
아인슈타인은 이 문제의 해결 방법을 광속불변의 법칙 안에서 해결합니다.
빛의 속도가 관측자의 입장에서 항상 똑같이 관측되어야만 한다면 서로에게서 관측되는 다른 물리량이 변하면 된다. 아인슈타인의 상상속 둘의 시간과 공간을 각 하나의 절대적인 좌표 위에 있다고 보는 것이 아닌, 관측자의 입장에서 상대의 속도에 따라 늘리고 줄이는 변형 가능한 상대적 물리량으로 보았던 것입니다. 시간과 공간을 함께 묶은 ‘시공간’이란 개념도 여기서 나온 것이죠.
6. 상식을 바꾸다!
아인슈타인의 상상을 따라가보면 참 재미난 일들이 일어납니다.
상대의 속도가 빛의 속도에 가깝다고 가정 할수록 관측자 입장에선 상대방의 이동 방향으로 상대의 공간이 수축되고 시간이 천천히 흐르는 것처럼 보일 것입니다. 왜? 빛의 속도는 변치 않기에 다른 물리량인 시간과 공간이 변해야만 하기 때문이죠.
재미난 일이 하나 더 있습니다.
뉴턴의 역학은 가속하는 물체에 에너지를 지속적으로 투입 해주면 언젠가는 빛의 속도를 넘어서게 된다고 설명합니다. 뉴턴의 역학에선 질량은 변하지 않는 양이기 때문에 투입된 에너지는 결코 속도에 변화를 주어야만 하기 때문이죠. 하지만 정지 질량이 0인 빛이 특정 속도를 넘을 수 없다는 것은 질량을 지닌 물질 또한 그 속도를 넘을 수 없다는 것을 뜻합니다. 그렇다면 질량을 지닌 물체는 빛의 속도에 가까워 질수록 점점 더 큰 에너지가 필요할 것이며, 결국 무한대의 에너지를 투입해도 절대 그 속도에 도달할 수 없다는 결론이 도출되죠. 하지만 에너지보존 법칙에 따르면 투입된 에너지의 총량은 보존되어야만 하는데 투입된 에너지 만큼 속도가 증가하지 않았다면 그 많은 에너지는 어디에 보존된다는 것일까요?
여기서 그 유명한 E=mc²의 공식이 탄생하게 됩니다. 에너지와 질량은 서로 변환될 수 있다는 것입니다. 상대성 이론에 의하면 물체를 가속하기 위해 투입된 에너지의 일부는 속도를 증가시키는데 사용되지만 일부는 질량을 증가시키는데 사용됩니다. 그러다 빛의 속도에 가까워 질수록 줄어드는 가속도 만큼 질량을 증가시키는 쪽으로 완전히 치우치게 되죠.
뉴턴의 역학에선 중력이 없는 공간에서 멈춰있는 물체는 움직임이 없기에 일을 할 수 있는 힘이 없다. 즉, 에너지가 없다고 표현합니다. 하지만 아인슈타인의 상대성 이론에선 질량과 에너지는 서로 변환될 수 있기에 정지해있는 물체는 그 질량 만큼 상응하는 에너지를 지닌다고 설명합니다. 이 공식은 현재 핵폭탄 등으로 입증되었으며, 태양과 같은 무거운 별이 어떻게 그 큰 에너지를 지니는지를 설명 가능케 해줬죠.
그럼 특수상대성 이론 이후 발표된 일반상대성 이론은 무엇이고 아인슈타인은 왜 발표한 것일지 이야기가 길어지니 다음 포스팅에서 다루도록 하죠! 아래의 링크를 클릭해서 따라오세요!
뉴턴 역학의 한계를 넘어선 일반상대성이론
